是不是只要：如果积分区域关于平面（如xoy）对称，且被积函数关于z为奇函数，那么它的积分等于零？
那对于二重积分，如果积分区域关于x轴对称，被积函数对于y是奇函数，那么 xy dxdy 积分结果也是零吧？如果是偶函数结果就乘2 ？
关于三重积分 ∫∫∫ xyz dxdydz =0 V为半径为1的球体
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2022-01-01 13:48
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-12-31 19:01
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-12-31 19:13
是的，
奇函数在积分之后得到的是偶函数，那么在积分区域是对称的时候，
代入上下限得到的积分是等于0的
同样，对偶函数积分之后得到的是奇函数，
代入上下限得到的是只对一半区域积分时的两倍
奇函数在积分之后得到的是偶函数，那么在积分区域是对称的时候，
代入上下限得到的积分是等于0的
同样，对偶函数积分之后得到的是奇函数，
代入上下限得到的是只对一半区域积分时的两倍
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- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-12-31 20:42
用全微分形式的不变性和微分的四则运算展开,(dxyz=xydz+yzdx+xzdy),合并求出z对x的一阶偏导,再把一阶偏导的结果对y求偏导,复合的求偏导公式类比一元函数求导公式…我没算最后等于多少
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