一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求：（1）至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？（2

一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求：
（1）至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？
（2）三个空位都不相邻，有多少种不同的坐法？

（1）利用间接法，没有限制的坐法
A 4
7
=840种，其中4个任都不相邻的有
A 4
4
=24种，故至少有两人坐在一起，有840-24=816种不同的坐法；
（2）利用间接法，没有限制的坐法
A 4
7
=840种，其中三个空位都相邻的有
A 5
5
=120种，故三个空位都不相邻，有840-120=720种不同的坐法．

（1）先将3人（用×表示）与4张空椅子（用□表示） 排列如图（×□□×□□×），这时共占据了7张椅子， 还有2张空椅子， 第一种情况是分别插入两个空位， 如图中箭头所示（↓×□↓□×□↓□×↓）， 即从4个空当中选2个插入，有c42种插法； 二是2张插入同一个空位，有c41种插法， 再考虑3人可交换有a33种方法， 所以，共有a33（c42+c41）=60（种）． （2）可先让4人坐在4个位置上，有a44种排法， 再让2个“元素”（一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”） 插入4个人形成的5个“空当”之间，有a52种插法，所以所求的坐法数为a44?a52=480．

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