圆O与圆O'相交于A,B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D
（1）求证：OA²=OC×OD
（2）如果AC+BC=根号3×OC，园O的半径为r，求证：AB=根号3×r
数学问题（紧急紧急，帮帮忙）
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-08-01 08:32
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-07-31 15:45
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-07-31 16:55
（1）连接AC和BO 则因为角B 和角C 均对弧OA 所以角B和角C 相等
由对称性有角B等于角BAO 所以角C 等于角BAO 因为三角形AOD和三角形COA有公共角
所以二者相似 由相似三角形变的比例关系 可以得出证明结果
（2）由1中的三角形相似 可以得到AC:OC=AD:AO BC:OC=BD:OB
因为圆O 的半径r=OB=OA 所以AC:OC+BC:OC=(AD+BD):r=AB:r=根号3
所以AB=根号3xr
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