若f'(x0)>0,则存在i>0,使得f(x)在(x0-i,x0+i)内单调增 为什么不对,求推导

若f'(x0)>0,则存在i>0,使得f(x)在(x0-i,x0+i)内单调增 为什么不对,求推导

你注意到f'(x0)>0没？这是点上的导数，不是f'(x)>0！也就是说不排除f'(n)＜0的情况。导数问题要关注区间和连续性。你是全国卷的吗？还是上海卷，自修的？

<p></p> <p>∴-x0-1=lnx0</p> <p>∴f(x0)=-x0lnx0/(1+x0)=x0 </p> <p> ②f(x0)=x0正确 </p> <p>f(x0)-1/2</p> <p>=-x0lnx0/(1+x0)-1/2</p> <p>=[-2x0lnx0-(1+x0)]/(2(1+x0)</p> <p>∵-x0-1=lnx0</p> <p>∴[-2x0lnx0-(1+x0)]/(2(1+x0))</p> <p> =lnx0(1-2x0)/(2(1+x0))。。。。。。。1式</p> <p>x=1/2时，f'(1/2)=-(3/2+ln1/2)/(9/4)</p> <p>ln1/2=-ln2＞-lne=-1</p> <p>∴f'(1/2)＜-(1/2)/(9/4)＜0=f'(x0)</p> <p>∴x0在x=1/2左侧</p> <p>∴x0&lt;1/2</p> <p>∴1-2x0&gt;0</p> <p>∴1式&lt;0</p> <p>∴f(x0)&lt;1/2</p> <p>∴②④正确</p> <p></p>

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