已知XYZ均为正数，2^x=5^y=10^求证1/x+1/y=1/z 若正数abc满足3^a=4^b=6^c 那么abc之间的一个等式为??
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解决时间 2021-12-02 03:24
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-12-01 16:12
已知XYZ均为正数，2^x=5^y=10^求证1/x+1/y=1/z 若正数abc满足3^a=4^b=6^c 那么abc之间的一个等式为??
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-12-01 17:07
两边取以10为底的对数：xlg2=z，1/x=lg2/z
同理ylg5=z,1/y=lg5/z
1/x+1/y=[lg2+lg5]/z=1/z
都取以10为底的对数
则a㏒3=2b㏒2=c㏒6
㏒3=1/a
㏒2=1/(2b)
㏒6=1/c
㏒6=㏒2+㏒3
∴1/c=1/a+1/(2b)
即
2/c=2/a+1/b
同理ylg5=z,1/y=lg5/z
1/x+1/y=[lg2+lg5]/z=1/z
都取以10为底的对数
则a㏒3=2b㏒2=c㏒6
㏒3=1/a
㏒2=1/(2b)
㏒6=1/c
㏒6=㏒2+㏒3
∴1/c=1/a+1/(2b)
即
2/c=2/a+1/b
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-12-01 18:25
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