三棱锥A—BCD中，AB⊥平面BCD.∠BDC＝90度。求证CD⊥平面ABD

三棱锥A—BCD中，AB⊥平面BCD.∠BDC＝90度。求证CD⊥平面ABD

证明：.因为∠BDC＝90度
所以CD⊥BD
因为AB⊥平面BCD，CD属于面BCD
所以CD⊥AB
直线AB与直线BD交于B点且属于免ABD
所以CD⊥平面ABD

呵呵 看看是不是 ....

证明：ab=ac,<bac=90度，三角形abc是等腰直角三角形，bc=6，ab=ac=3√2，

作ae⊥bc，

∵平面abc⊥平面bdc，

∴ae⊥平面dbc，

∵bd∈平面bdc，

∴ae⊥bd，

∵bd⊥bc，

bc∩ae=e，

∴bd⊥平面abc，

∵ab∈平面abc，

∴bd⊥ab，

三角形abd是直角三角形，

在直角三角形bdc中，

〈bdc=60度，bd=（√3/3）bc=2√3，

cd=2bd=4√3，

ad=√（ab ^2+bd^2)=√30,

在三角形adc中，ad^2+ac^2=(√30)^2+(3√2)^2=48,

cd^2=48,

∴三角形adc是直角三角形，〈dac=90度，

即ca⊥ad，

又∵已知<cab=90度，即ca⊥ab，

ab∩ad=a，

∴ca⊥平面abd，

∵ca∈平面abd，

∴平面abd⊥平面adc。

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