已知双曲线X的平方/9 - Y平方/16=1 过它的焦点且垂直于实轴的弦长
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解决时间 2021-01-12 12:07
- 提问者网友:欲望失宠
- 2021-01-12 02:26
已知双曲线X的平方/9 - Y平方/16=1 过它的焦点且垂直于实轴的弦长
最佳答案
- 五星知识达人网友:从此江山别
- 2021-01-12 04:05
解:焦点坐标(c,0),过双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 的焦点且垂直于实轴的弦交双曲线于点M,点M坐标为(c,y){由于对称性暂时只考虑一个点),则弦长为2y
由双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1知 x^2/9-y^2/16=1中
a=3 b=4
再由关系式a^2+b^2=c^2 算出
c=5,则点M坐标为(5,y),因为M在双曲线上,将M坐标代入双曲线方程得:
5^2/9-y^2/16=1
解得y=16/3
则弦长=2y=32/3
由双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1知 x^2/9-y^2/16=1中
a=3 b=4
再由关系式a^2+b^2=c^2 算出
c=5,则点M坐标为(5,y),因为M在双曲线上,将M坐标代入双曲线方程得:
5^2/9-y^2/16=1
解得y=16/3
则弦长=2y=32/3
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