在数列{an}中，a1=1，并且对于任意n∈N*，都有．an+1=an2an+1（1）证明数列{1an}为等差数列，并求{an}的

在数列{an}中，a1=1，并且对于任意n∈N*，都有．an+1=
an
2an+1
（1）证明数列{
1
an }为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）求数列{anan+1}的前n项和Tn．

（1）证明：∵在数列{an}中，a1=1，
并且对于任意n∈N*，都有．an+1=
an
2an+1 ，
∴
1
a1 ＝1，
1
an+1 =
2an+1
an =
1
an +2，
∴{
1
an }是首项为1，公差为2的等差数列，
∴
1
an =1+（n-1）?2=2n-1，
∴an=
1
2n?1 ．
（2）解：∵anan+1=
1
2n?1 ?
1
2n+1 =
1
2 （
1
2n?1 ?
1
2n+1 ），
∴Tn=
1
2 （1-
1
3 +
1
3 ?
1
5 +…+
1
2n?1 ?
1
2n+1 ）
=
n
2n+1 ．

有没有错？如果没错如下： a1=1 a2=1/2(a1+1/a1)=1/2(1+1)=1 a3=1/2(a2+1/a2)=1/2(1+1)=1 ...... an=1

不明白可以再问，有用请采纳！

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