提问几个初中数学问题1、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比2、圆内接正三角形,正四边形,正

提问几个初中数学问题1、圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比2、圆内接正三角形,正四边形,正

首先,不好意思,因为上传不了图,请先在稿纸上画好1、2:a 圆内接正三角形：⊙O（设半径为2r）△ABC（顺次）过O做OD┴AC于D 连结AO ∵圆内接正三角形,∴AO平分∠CAB ∠DAB=30°Rt△ADO中,利用三角函数,AD=√3 r DO=r（边心距）∵OD┴AC于D ∴AC=2AD=2√3 r（边长）垂径定理b 圆内接正四边形：⊙O（设半径为2r）□ABCD（顺次）过O做OE┴AB于E 连结AO AC∵圆内接正四边形 ,∴∠B=90°AC为直径过O∠BAO=∠BAC=45°Rt△AEO中,利用三角函数,AE= EO=√2r（边心距）∵OE┴AB于D ∴AB=2AE=2√2 r（边长）垂径定理c圆内接正六边形：⊙O（设半径为2r）正六边形ABCDEF（顺次）连结AO BO CO DO EO FO 过O做OG┴AB于G易证：∠BAO=60°∴正△AOB中 AB=AO=2r同上：OG=√3 r（边心距）∴圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边长之比 √3 ：√2：1圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比 1：√2：√3 3、4：a 圆外切正三角形：⊙O（设半径为r）△ABC（顺次）连结AO 连结AD（AC与⊙O的切点）∵圆外切正三角形,∴AO平分∠CAB ∠DAB=30°∵AC切⊙O于D ∴OD┴AC于DRt△ADO中,利用三角函数,AD=√3 r DO=r（边心距）易证 AC=2AD=2√3 r（边长）b圆外切正四边形：⊙O（设半径为r）□ABCD（顺次）过O做OE┴AB于E 连结AO BO易证∠BAO=∠BAC=45°Rt△AEO中,利用三角函数,AE= EO=r（边心距）易证 AB=2AE=2 r（边长）c圆外切正六边形：⊙O（设半径为r）正六边形ABCDEF（顺次）连结AO 过O做OG┴AB于G∵AB切⊙O于G AF切⊙O ∴AO平分∠FAB ∠OAB=60°Rt△AGO中,利用三角函数,AG=（√3 r）/3 GO=r（边心距）易证 AB=2AG=（2√3 r）/3（边长）∴圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边长之比 3√3 ：3 ：√3 圆外切正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比 1：1：1PS：3 4中的易证不可用垂径定理,用全等或证等腰好好画图 ,就可解啦!

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