如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．求证：CF=BF．

如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．求证：CF=BF．

连接C点和圆心O,由于C点为圆弧BD的中点,所以OC⊥BD,交点为M,又因为OC=OB=½AB（都是半径）,所以三角形CEO和三角形BMO全等.所以EO=MO,又因为OC=OB,所以OC-OM=OB-OE.即MC=EB,所以三角形FMC与三角形FEB全等.所以CF=BF.2.连接OC交BD于点E,那么OE垂直平分BD,且OE=1/2AD=1,所以EC=3-1=2,又因为AB是圆O的直径所以角ADB=90度,所以BD=根号36-4=4根号2,所以BE=4根号2/2,所以BC=2根号3======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：连接AC，则∠ACB=90°，易证∠BCF=∠BAC∵C是弧BD的中点∴弧BC=弧CD∴∠BAC=∠CBF∴∠CBF=∠BCF∴BF=CF连接OC，交BD于点M∵C是弧BD的中点∴OC⊥BD则OM=1/2AD =1∴CM =2根据勾股定理BD=4√2∴BM=2√2∵CM=2∴BC=2√3供参考答案2:e供参考答案3:如图，AB是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE垂直AB，垂足为E，BD交CE于点∴BE=CN=3-1=2 又OE=1 ∴CE=2√2 ∴BC=2√3供参考答案4:连接AC，因AB是直径，所以角ACB=90度，所以角CAB+角CBA=90度， 因CE垂直AB，所以角CEB=90度，所以角ECB+角CBA=90度， 所以角CAB=角ECB， 又因点C是弧BD的中点，所以弧CD=弧BC，所以角CBD=角CAB 所以角CBD=角BCE，所以CF=BF。供参考答案5:（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠BCE﹦90°-∠ACE﹦∠A，∵C是 ⌒BD的中点，∴∠CBD﹦∠A，∴∠CBD﹦∠BCE，∴CF﹦BF；（2）∵C是 ⌒BD的中点，CD﹦6，∴BC=6，∵∠ACB﹦90°，∴AB²=AC²+BC²，又∵BC=CD，∴AB²=64+36=100，∴AB=10，∴CE= AC•BC/AB= 8×6/10= 24/5，故⊙O的半径为5，CE的长是 24/5．供参考答案6:（1）延长CE交圆于M，则弧CD=弧CB=弧BM∴∠BCM=∠CBD∴CF=BF(2)连结OC交BD于N则△CFN≌△BFE∴BE=CN=3-1=2又OE=1∴CE=2√2∴BC=2√3供参考答案7:https://zhishi.sohu.com/question/65918225.html

这个问题的回答的对

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息