已知sinθ+cosθ=1／5（π／2＜θ＜π），则tanθ=?

已知sinθ+cosθ=1／5（π／2＜θ＜π），则tanθ=?

π／2＜θ＜π sinθ＞0 cosθ＜0
sinθ+cosθ=1／5
sinθ=1／5-cosθ
sin²θ=（1／5-cosθ）²
1-cos²θ=1/25-2/5cosθ+cos²θ
2cos²θ-2/5cosθ-24/25=0
cosθ=-3/5
sinθ=4/5
tanθ=-4/3

sinθ+cosθ=1／5（π／2＜θ＜π）， sin^2θ+cos^2θ=1 解得 sinθ=4/5,cosθ=-3/5 tanθ=-4/3

sinα+cosα=1/5（1）式 (sinα)^2+(cosα)^2=1 （2）式 联立（1）（2）式解得 sinα=4/5,cosα=-3/5 或sinα=-3/5,cosα=4/5 则tanα=sinα/cosα=-4/3或-3/4 你的解答是对的 如果答案没有-3/4，可能是题目中α有范围、

sinθ+cosθ=1／5 (sinθ+cosθ)^2=1/25 1+2sinθcosθ=1/25 2sinθcosθ=-24/25 sinθcosθ=-12/25 sinθcosθ/(sin^2θ+cos^2θ)=-12/25 tanθ/(tan^2θ+1)=-12/25 -12tan^2θ-12=25tanθ 12tan^2θ+25tanθ+12=0 (3tanθ+4)(4tanθ+3)=0 tanθ=-4/3 or -3/4 sinθ+cosθ=1／5 sinθ=1/5-cosθ (1/5-cosθ)^2+cos^2θ=1 1/25-2cosθ/5+2cos^2θ=1 1-10cosθ+50cos^2θ=25 25cos^2θ-5cosθ-12=0 π／2＜θ＜π cosθ=-3/5 sinθ=4/5 tanθ=-4/3

提供另一种方法： sinθ+cosθ=1／5，平方： （sinθ+cosθ）^2=1／25 (1) 又sin^2 θ +cos^2 θ=1 (2) (1)/(2),二次齐次式，左边分子分母同除cos^2 θ，然后解关于tan^2 θ 的方程（注意π／2＜θ＜π），解出来：tanθ=-4/3

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息