如图,已知,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角ABC,CE垂直BE于E,求证：CE=二分之一B

如图,已知,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角ABC,CE垂直BE于E,求证：CE=二分之一B

证明:延长CE交BA的延长线于点F∵∠BAC=90∴∠ABD+∠ADB=90,∠CAF=∠BAC=90∵∠CDE=∠ADB∴∠ABD+∠CDE=90∵BE⊥CE∴∠BEC=∠BEF=90∴∠ACF+∠CDE=90∴∠ABD=∠ACF∵AB=AC∴△ABD≌△ACF (ASA)∴BD=CF∵BE平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE∵BE=BE∴△CBE≌△FBE (ASA)∴CE=EF=CF/2∴CE=BD/2======以下答案可供参考======供参考答案1:证明:延长CE,交BA的延长线于F.∠CBE=∠FBE;BE=BE;∠BEC=∠BEF=90度.则⊿BEC≌ΔBEF(ASA),得CE=FE.∠ABD=∠ACF(均为角F的余角);∠BAD=∠CAF=90度;AB=AC.则⊿BAD≌ΔCAF(ASA).得:BD=CF=CE+FE=2CE,故CE=(1/2)*BD.供参考答案2:证明;：延长CE与BA的延长线相交于点F因为角BAC=90度AB=AC所以三角形ABC是等腰直角三角形所以角ABC=45度因为BE平分角ABC所以角ABD=1/2角ABC所以角ABD=角CBE=22.5度因为角ABD+角BAC+角ADB=180度所以角ADB=67.5度因为BE垂直EC所以角BEF=角BEC=90度因为角ABE=角CBE=22.5度因为BE=BE所以三角形ABE和三角形CBE全等（ASA)所以CE=EF=1/2CF因为角F+角ABD+角BEF=180度所以角F=67.5度所以角ADB=角F=67.5度因为角BAC+角CAF=180度所以角CAF=90度所以角BAD=角CAF=90度因为AB=AC所以三角形BAD和三角形CAF全等（AAS)所以BD=CF所以CE=1/2BD供参考答案3:由于∠CDE=∠ADB，且∠E=∠A=90度。所以三角形相似。则有CE/AB=CD/BD。CE/CD=AB/BD由点D向BC做垂线交于点F。由于BE是角平分线，所以DF=AD。由题意可知，三角形ABC为直角等腰三角形，所以∠ACB=45度。所以CD=√2AD。则AB=AC=(1+√2)AD BD^2=AB^2+AD^2=(1+2√2+2)AD^2+AD^2=2√2(1+√2)AD^2=√2(1+√2)CD^2CE^2/CD^2=AB^2/BD^2=(3+2√2)/2√2(1+√2)等号两边同时除以√2(1+√2)，得CE^2/√2(1+√2)CD^2=(3+2√2)/2√2(1+√2)/√2(1+√2)CE^2/BD^2=(3+2√2)/4(3+2√2)=1/4CE/BD=1/2所以CE=1/2BD供参考答案4:画图过D做DH垂直BC于H，所以DH=ADCD=根号2*DH=根号2*ADCE=根号2*AD 除以cos22.5°BD=AD除以sin22.5

这下我知道了

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