求解
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已知偶函数f(x)在区间负无穷到零上单调递增 ,且 f(-a^2-a-1)<f(a^2+2a+2)，则a的取值范围为
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-01 17:25
- 提问者网友：战魂
- 2021-02-01 03:55
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-02-01 05:23
解：由偶函数的性质得
f(x)=f(|x|)恒成立
所以 f(-a^2-a-1)=f(|-a^2-a-1|)
f(a^2+2a+2)=f(|a^2+2a+2|)，
因为f(x)在区间负无穷到零上单调递增
所以f(x)在区间零到正无穷大上单调递减
所以
|-a^2-a-1|>|a^2+2a+2|
解得
a<-1
所以a的取值范围是
a<-1
f(x)=f(|x|)恒成立
所以 f(-a^2-a-1)=f(|-a^2-a-1|)
f(a^2+2a+2)=f(|a^2+2a+2|)，
因为f(x)在区间负无穷到零上单调递增
所以f(x)在区间零到正无穷大上单调递减
所以
|-a^2-a-1|>|a^2+2a+2|
解得
a<-1
所以a的取值范围是
a<-1
全部回答
- 1楼网友：风格不统一
- 2021-02-01 06:55
只需要 |a² -1| ＜|2a² +a+1|
解这个不等式就可以了。
函数在（0，+无穷）上单增，相当于赔不是告诉你函数在（-无穷，0）上单减。
它并不是说定义域是这个区间呀！
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