总质量为M的热气球由于故障在高空以匀速v竖直下降，为了阻止继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个

总质量为M的热气球由于故障在高空以匀速v竖直下降，为了阻止继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋，不计空气阻力．问：何时热气球停止下降？这时沙袋的速度为多少？（此时沙袋尚未着地）

气球释放沙袋后所受合力为mg，
由牛顿第二定律：mg=（M-m）a
解得：a=
mg
M?m ，
则至停止所用的时间为t=
v
a =
(M?m)v
mg ，
此时沙袋的速度：v′=v+gt，
解得：v=
Mv
m ；
答：经时间
(M?m)v
mg 气球停止下降，此时沙袋的速度为
Mv
m ．

热气球匀速下降,所以重力等于热气球的浮力 浮力=mg 当热气球中释放了一个质量为m的沙袋 那么热气球所受的合力=mg-(m-m)g=mg,方向向上 所以加速度a=mg/(m-m),方向向上 v=at t=v/a=v/a=v(m-m)/mg,这时热气球速度减为0，停止下降 当沙袋从热气球中释放后，由于惯性，它具有向下v0的速度 沙袋的速度v=v0+gt=v+v(m-m)/m=v0m/m, (1)因为3.5秒内的位移为55米 所以h=at^2/2 55=a*3.5^2/2 12.25a=110 a=9 (2)合力f=ma=60*9=540n 重力=mg=60*10=600n 所以空气阻力=600-540=60n

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