过平面内四点画直线,最多可以画多少条直线?五个点呢?n个点呢?你能发现什么规

过平面内四点画直线,最多可以画多少条直线?五个点呢?n个点呢?你能发现什么规

本题可用分类讨论的方法来解决。


　　因为两点可画（确定）一条直线。
　　如下图
　　（1）平面内A、B、C、D四点。
　　①以A点为一点，它与余下的B、C、D三点，两两相连可画3条直线，
　　分别是：AB、AC、AD;
　　②以B点为一点，它与余下的C、D两点，两两相连可画2条直线，
　　分别是：BC、BD;
　　③以C点为一点，它与余下的D点相连可画1条直线。
　　所以
　　过平面内四点画直线,最多可以画1+2+3=6条直线.

　　（2）增加一个点E,为A、B、C、D、E五个点时，只不过是在（1）的基础上，点E与A、B、C、D四点，两两相连，增加了4条直线：AE、BE、CE、DE，可得：
　　过平面内五点画直线,最多可以画1+2+3+4=10条直线.
　　如下图

　　.......
　　规律为：每增加一个点,则该点与前面的各点两两相连，就可增加与前面的各点的点数对等的直线数。
　　∴n个点时，最多可以画直线：
　　1+2+3+......+(n-1)
　　=n(n-1)/2.(n≥3）

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