求1/(1+e^x)的不定积分
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-24 03:43
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-12-23 06:08
如题.详解
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-12-23 06:26
设t=e^x 则dx=dt\t
dx\(1+e^x)=dt\t(t+1)=dt[1\t-1\(t+1)]
∴∫dx\(1+e^x)=In[t\(t+1)]+C=x-In(e^x+1)+C
dx\(1+e^x)=dt\t(t+1)=dt[1\t-1\(t+1)]
∴∫dx\(1+e^x)=In[t\(t+1)]+C=x-In(e^x+1)+C
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-12-23 07:50
a=1+e^x
x=ln(a-1)
dx=da/(a-1)
原式=∫1/a*1/(a-1) da
=∫[1/(a-1)-1/a]da
=ln(a-1)-lna+c
=ln(1+e^x-1)-ln(1+e^x)+c
=x-ln(1+e^x)+c
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