八年级几何题目 急求解！！！！

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，过E作EF⊥AD于O，交BC的延长线于点F，联结AF，求证：AF=DF

∵AD平分角BAC

∴角EAD＝角CAD

∵DE//AC

∴角CAD＝角EDA

∴角EAD＝角EDA

∴EA=ED

∵EF⊥AD

∴角AEF＝角DEF （两直角三角形有一对应锐角相等，另一对应角相等：角EAD＝角EDA）

∵EF=EF

∴三角形DEF与AEF全等（两边夹角相等）

∴AF=DF

AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠CAD

因为EF垂直AD,所以∠DOE=∠AOE=90度

因为AC平行DE所以三角形DEO与三角形AEO全等，所以OD=OA,所以FE垂直且平分AD，所以三角形AFD等腰三角形.所以AF=DF

证明：因为AD平分∠BAC所以角EAD＝角CAD，又ED//AC所以角EDA=角CAD

所以角EAD＝角EDA，所以EA＝ED又EF垂直AD，所以角AEF＝角DEF

由EA＝ED，角AEF＝角DEF，EF＝EF

可知三角形AEF全等于三角形DEF

所以AF＝DF

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