点A（p，q）在圆x²+y²=1上移动求点B（p+q，pq）的轨迹方程

点A（p，q）在圆x²+y²=1上移动求点B（p+q，pq）的轨迹方程

依题意可设p=cosθ，q=sinθ.
设点B(x，y)=B(p+q，pq)，则
x=cosθ+sinθ (1)
y=cosθsinθ (2)
由(1)²-2×(2)，得
x²-2y=cos²θ+sin²θ=1，
即y=(1/2)x²-(1/2).
(其中，-√2≤x≤√2)
这是开口向上，顶点为(0，-1/2)
的抛物线在x∈[-√2，√2]的一段曲线。

A在小圆上运动,有近点和远点,最大值在远点处产生,最小值在近点处产生,这个概念没问题吧?近点远点能理解吧?下面要判断：一个直角扇形在近点远点上旋转,什么情况下再外环的投影的连接线最长?近点可以发现扇形的边和x轴上下45度角,投影连线最短；可以计算出长度为6；远点,是扇形的一边和x轴重叠,投影最长,可以计算.看看是否可以做个思路吧?

令p=cosθ，q=sinθ，(θ∈[0，2π)
x=p+q=cosθ+sinθ
cosθ+sinθ=√2sin(θ+ π/4)
-1≤sin(θ+ π/4)≤1，-√2≤√2sin(θ+ π/4)≤√2
-√2≤x≤√2
y=pq=sinθcosθ
=½(sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ-1)
=½(sinθ+cosθ)²-½
=½x²-½
所求轨迹方程为y=½x²-½，(-√2≤x≤√2)追问是怎么求出-√2≤x≤√2的？追答问被你采纳答案的人吧。他应该是看到我写的答案，才知道-√2≤x≤√2的。一道题教了你们两个。不再回复。

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