一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃,该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成,每个扇环面如图2所

一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃,该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成,每个扇环面如图2所示,它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成,为使得绿化效果最佳,还须使得扇环面积最大．
(1) 求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此时花圃面积,其中R、r分别为大圆和小圆的半径;
(2) 若L=160m,r=10m,求使图2面积为最大时的θ值．

设若使如图1花圃面积为最大,则必定要求图2扇环面积最大.
设图2扇环的圆心角为θ,面积为S,扇环周长为L,根据题意得：
L＝θπR/180+θπr/180+2(R-r)
180L=θπR+θπr+360(R-r)
180L-360(R-r)= θ(πR+πr)= θπ(R+ r)
θ＝[180L－360（R-r）]/ π(R+r)
S=θπR²/360-θπr²/360

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