已知A,B,C是不共线的三点,O是▲ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明：O是▲
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解决时间 2021-02-12 07:12
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-02-11 16:22
已知A,B,C是不共线的三点,O是▲ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明：O是▲
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-02-11 16:28
取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO所以向量AO和向量OE共线所以A、O、E三点共线而D在OE上所以A、O、D三点共线而点D又是BC中点所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线所以点O是三角形ABC的重心
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- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-02-11 16:38
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