a1=9,an+1=2an+3^n,求通项公式an=?

a1=9,an+1=2an+3^n,求通项公式an=?

an+1=2an+3^n 同时减去3^(n+1)变为an+1-3^(n+1)=2（an-3^n）哈哈 这时候bn=an-3^n就是等比数列哦b1=6 那么bn=an-3^n=6（2^n-1）an=6（2^n-1）+3^n======以下答案可供参考======供参考答案1:因为 a(n+1) =2 a(n) +3^n, 所以 设 a(n+1)+x *3^(n+1) =2[ a(n)+x *3^n ]. 则 a(n+1) =2 a(n) -x *3^n. 比较系数, 得 -x =1 即 x= -1. 所以 a(n+1) -3^(n+1) =2 [ a(n) -3^n ]. 所以 { a(n) -3^n }是等比数列, 且首项为 a(1)-3^1 =6, 公比为 2. 所以 a(n) -3^n =6 *2^(n-1) =3 *2^n. 所以 a(n) =3 *2^n +3^n.= = = = = = = = =说明：(1) 若 a(n+1) =k a(n) +c *q^n , (k,c为常数, 且k不等于1.) 令 a(n+1) +x *q^(n+1) =k [ a(n) +x *q^n ] 解得 x= ... 特别地, a(n+1) =k a(n) +c, (k,c,q为常数, 且k 不等于1.) 令 a(n+1) +x =k [ a(n) +x]. ...(2) 若 a(n+1) =a(n) +c *q^n, (c,q为常数). 则 a(n+1) -a(n) =c *q^n, a(n) -a(n-1) =c *q^(n-1). ...... a(2) -a(1) =cq. 再逐项相加, 得 a(n+1) -a(1) =cq +c *q^2 +...+c *q^n ... 特别地, a(n+1) =a(n) +c 则 {a(n)}是等差数列.

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