高一数学应用题,来看看帮忙

经营甲,乙两中商品所获利润(分别用P,Q万元表示)与投入资金X(万元)的关系式为P=X/5,Q=3√X/5,某公司3万元资金准备投入这两种商品,问对这两种商品的资金投入分别为多少时才能获得最大利润?做大利润是多大?

要详细过程和理由,先谢谢了

解:设向甲种商品的资金投入x万元，则向乙种商品投入(3-x)万元的资金，由题意得:

利润=p+q=x/5+[3(√3-x)]/5

令t=√3-x(t≥0),则x=3-t^2

∴利润=(3-t^2)/5+3t/5=-(t^2-3t-3)/5=21/20-(t-3/2)^2/5

∴当t=3/2时,利润达到最大值,为1.05万元

∵x=3-t^2,t=3/2

∴x=0.75,3-x=2.25

∴向甲种商品的资金投入0.75万元，向乙种商品投入2.25万元的资金，能获得最大利润1.05万元.

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