f'(e^x)dx=e^2x+c,f(x)=多少？

f'(e^x)dx=e^2x+c,f(x)=多少？

前面有积分吧
求导
f'(e^x)=2e^2x=2(e^x)²
所以f'(x)=2x²
所以f(x)=2x³/3+C

设函数f(x)=x/e^2x+c，讨论关于x的方程llnxl=f(x)根的个数 解析：∵函数f(x)=x/e^2x+c 当c>0时 令f’(x)=(1-2x)/e^2x=0==>x=1/2 当x∈(0,1/2)时，f’(x)>0；当x∈(1/2,+∞)时，f’(x)<0； ∴f(x)在x=1/2处取极大值f(1/2)=1/(2e)+c 设g(x)=|lnx| ∵自然对数lnx在x>0上单调增，0=1时，lnx>=0 ∴00，单调减；x>=1时，g(x)>=0，单调增； ∴g(x)图像与f(x)图像必存在二个交点，即方程llnxl=f(x)必有二个根 当c=0时 ∵方程llnxl=f(x) 设h(x)= llnxl-f(x) 写成分段函数： h(x)=-lnx- x/e^2x-c (0=1) 当00，h(1)=-1/e^2<0 ∴在区间[1/2,1]一必有一个实根； 当x>=1时， h’(x)=1/x-(1-2x)/e^2x>0，∴h(x)单调增； h(2)=ln2-2/e^4>0 ∴在区间[1,2]一必有一个实根； ∴当c=0时，h(x)必有二个实根，即方程llnxl=f(x)必有二个根 当c<0时 令f(1)=1/e^2+c=0==>c=-1/e^2 ∴g(x)图像与f(x)图像必存在一个交点，即方程llnxl=f(x)必有一个根 综上： 当c>-1/e^2时，方程llnxl=f(x)必有二个根 当c=-1/e^2时，方程llnxl=f(x)必有一个根 当c<-1/e^2时，方程llnxl=f(x)无实根

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