设m∈R,x∈R,比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小.
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解决时间 2021-01-03 07:28
- 提问者网友:藍了天白赴美
- 2021-01-03 00:48
设m∈R,x∈R,比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小.
最佳答案
- 五星知识达人网友:山君与见山
- 2021-01-03 01:31
解:令f(x)=(x2-x+1)-(-2m2-2mx)=x2+(2m-1)x+(2m2+1),
判别式为△=(2m-1)2-4(2m2+1)=-4m2-4m-3.
令g(m)=-4m2-4m-3.
判别式为△′=(-4)2-4×(-4)×(-3)=-32<0,
∴g(m)<0恒成立.
∴f(x)>0恒成立,
∴(x2-x+1)-(-2m2-2mx)>0,即x2-x+1>-2m2-2mx.解析分析:通过作差,利用判别式即可比较出大小.点评:充分理解二次函数值的正负和判别式的关系是解题的关键.
判别式为△=(2m-1)2-4(2m2+1)=-4m2-4m-3.
令g(m)=-4m2-4m-3.
判别式为△′=(-4)2-4×(-4)×(-3)=-32<0,
∴g(m)<0恒成立.
∴f(x)>0恒成立,
∴(x2-x+1)-(-2m2-2mx)>0,即x2-x+1>-2m2-2mx.解析分析:通过作差,利用判别式即可比较出大小.点评:充分理解二次函数值的正负和判别式的关系是解题的关键.
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- 1楼网友:摆渡翁
- 2021-01-03 02:59
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