高二数学直接证明间接证明设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x
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解决时间 2021-01-31 05:44
- 提问者网友：绫月
- 2021-01-31 00:51
高二数学直接证明间接证明设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-01-31 02:30
(反证法）证明：由f(2-x)=f(2+x).且f(7-x)=f(7+x).====》f(x)=f(4-x),且f(x)=f(14-x).===>f(4-x)=f(14-x).===>f(x)=f(x+10).因此,由题设可得:f(x)=f(4-x)=f(14-x)=f(x+10).且f(-x)=f(4+x)=f(14+x)=f(10-x).（一）若函数f(x)为偶函数,则有f(x)=f(-x).当x=3时,则有f(-3)=f(3)=0,又由f(x)=f(x+10),故f(-3)=f(-3+10)=f(7).===>f(7)=0.这与题设“在[0,7]上仅有f(1)=f(3)=0矛盾.故函数f(x)不能为偶函数.（二）若函数f(x)为奇函数,则有f(x)+f(-x)=0.当x=0时,有f(0)=0,也与题设矛盾,综上可知,函数f(x)是非奇非偶函数.
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-01-31 03:26
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