已知函数f（x）=|1-2x|（x∈R）

已知函数f（x）=|1-2^x|（x∈R）
（Ⅰ）当a≠b，且f（a）=f（b）时，求2^a+2^b的值．
（Ⅱ）当函数y=f（x）的定义域为[a，b]（b＞a＞0）时，其值域为[1，3]，求实数a，b的值．

（Ⅰ）由f（a）=f（b）得：|1-2^a|=|1-2^b|，
∴1-2^a=1-2^b或1-2^a=2^b-1，
即2^a=2^b或2^a+2^b=2，
∵a≠b，
∴2^a≠2^b，
∴2^a+2^b=2．
（Ⅱ）∵x＞0，∴f（x）=2^x-1．
又函数f（x）=2^x-1在（0，+∞）是增函数，
∴函数f（x）在[a，b]（b＞a＞0）上单调递增，
∵函数在[a，b]上的值域为[1，3]，
则

f(a)＝1
f(b)＝3，
即

2a?1＝1
2b?1＝3，
解得：

a＝1
b＝2．
故a=1．b=2．

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