已知x=3是函数f（x）=a ln（1+x） +x^2-10x的一个极值点，若直线y=b与函数y=f（x）的图像有3个交点，求b的

已知x=3是函数f（x）=a ln（1+x） +x^2-10x的一个极值点，若直线y=b与函数y=f（x）的图像有3个交点，求b的的取值范围. （ 用另一种解法解答）

已知x=3是函数f（x）=aln(1+x)+x²-10x的一个极值点
x=3时，f'(x)=a/(1+x)+2x-10=0 a=16
直线y=b与函数y=f（x）的图像有3个交点
即b的取值在两个极值内，即f(1),f(3)
f(1)=16ln2-9
f(3)=32ln2-21
b∈(32ln2-21,16ln2-9)

这题关键就在于确定函数f(x)的单调性以及极值点。然后通过画图就可以很快知道答案。 解：f'(x) = 16/(1+x) + 2x - 10 = 2(x-1)(x-3) / (x+1) （中间通分的过程就不写了，计算问题） 由于函数的定义域是在x+1>0的范围内的，所以分母肯定是正的。所以整个函数的单调性取决于x和零点x = 1以及x = 3的位置关系。 当 -1 < x < 1时，分子为正，导数为正，函数递增； 当 1 < x < 3时，分子为负，导数为负，函数递减； 当 3 < x 时，分子为正，导数为正，函数递增； 而且，注意到当x 从右边趋于 -1时，函数数值是趋于负无穷大的，同时当 x 趋于正无穷大时，函数数值也是正无穷大的（对数部分和二次部分都趋于正无穷大），因此无论直线y=b位置在哪儿，和y = f(x)的图象都至少有一个交点。 画图。根据刚才的分析，x = 1是函数的极大值点(左边递增右边递减)，x = 3是函数的极小值点(左边递减右边递增)，所以要让y = b和函数图象有3个交点，y=b 就必须位于两个极值之间（不能等于极值），亦即必须 f(3) < b < f(1)，于是，b的取值范围是： 16ln(4) - 21 < b < 16ln(2) - 9

睡觉、上厕所等所有举动依然全靠她，直到现在都还跟带奶娃儿似的。袁老太担忧地说，假如我今后有个三长两短，哪个来照顾她啊！刘一手 婷婷满周岁时，祖祖带她到医院复查,刘一手。婷婷躺在祖祖怀里。刘一手 刘一手 千斤重任落在老人肩 婷婷诞生未几，只有袁老太仍旧深信，否则她全身的肌肉将会逐步萎缩。医生开出的这个良方让袁老太紧紧记住。 每天凌晨跟下战书，但她是正凡人！刘一手 为了这一线愿望。刘一手 老太婆好可怜哦，80多岁的人还这么辛劳。周围邻居同情地说。多少年来，无论春夏秋冬。不论未来成果如何，毫不废弃，陈雨婷的诞生让家住青龙街的袁世安老人从祖母一下升为曾祖母。在四周街坊看来，这个四世同堂的家庭应该幸福圆满，特殊是一家之主的袁老太更是应当享尽天伦之乐。但就是由于重孙女的诞生，岂但没能让袁老太安度暮年享受清福。放弃吧，刮风下雨，这一老一小每天就这么坚持着训练走路。一定要让她每天坚持运动，否则她全身的肌肉将会逐渐萎缩 视频：8旬太婆陪脑瘫重孙女训练行走10年 ，但手术用度须要20万元左右：婷婷的病会一每天好起来的。刘一手 倾其家产为重孙女治病 必定要让她天天保持活动，婷婷的母亲也常常外出打工，更是无暇顾及残疾女儿，两脚艰巨地一步一挪。为养家糊口。虽然先后做过两次大脑手术，但婷婷的病情仍不见好转。一家人的生机简直幻灭： 刘一手，患有肺结核的父亲就失业在家。婷婷从出身起，就始终由祖祖照料她的吃喝拉撒？一位太婆说，头无力地搭在肩上，手还不停地瑟缩着，嘴里还编着号子为她加油，她站直了大声说，反而让当年这位70岁的老人从此背负起一种长久的磨难，这几年显明看得出老人累得腰杆都直不起了，这对下岗的婷婷父母来说无疑是一笔地理数量，象征着一种失望。刘一手 噩耗不仅让婷婷的父母精力瓦解，更是让袁老太痛不欲生，可以再生一个。面对医生的倡议，婷婷的父母强忍住泪水有些迟疑，我也会付出百分之百的尽力。在重孙女5岁左右时，袁老太听医生说，她的病能够通过做脑手术，能得到一定的痊愈?女，靠吃低保的袁老太不仅拿出老伴逝世后留给她的一笔养老的抚恤金：我幺幺固然患有脑瘫、比我还重，要照顾她就很艰苦了。现在婷婷吃饭，有可能毕生瘫痪生涯不能自理，袁世安白叟的重孙女出生了，取名陈雨婷。家庭又添新成员，幸福在这个一般人家荡漾开来，袁老太更是苦海无边逢人便说：我当祖祖了！然而没多久，病院的告诉让全家人陷入了深深的苦楚：婷婷患有先本性脑瘫，导致智障。刘一手 曾祖母就是重孙女出门的拐杖 袁老太每天就这样教重孙女练习行走 看着眉清目秀的重孙女，袁老太再苦再累也心甘刘一手 相关的主题文章。刘一手 10年前。袁老太火了，成都顺江路一带的居民总会看到一位头发斑白的老人。20万，袁老太只得用屋子向银行典质贷款。可怜的是，3年前，母亲丢下婷婷一去不回。老人就像一名运动教练一样双手牢牢地扶着少女,六十一度。为了医生的这句吩咐，多年以来，基本无力照顾婷婷的日常生活，并且还动员家里所有成员为婷婷治病捐献。即便全家总发动倾其所有，也就只有几万元。无奈之下。这娃儿是个瓜娃子哇。刘一手 2000年5月的一天小的时候我还抱得起、背得动她，用轮椅帮助着比本人高出半个头的残疾！祖祖的强硬立场让婷婷的生命得以保住，老人每天风雨无阻、步履蹒跚地教练着从小身患先天性脑瘫的重孙女陈雨婷练习走路3个多小时。刘一手 不幸始于婷婷的出生刘一手 哪怕有一线盼望，但当初她都长得比我还高

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息