每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积.这个怎么证明

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解决时间 2021-04-06 03:15

提问者网友：孤山下
2021-04-05 14:26

最佳答案

五星知识达人网友：枭雄戏美人
2021-04-05 15:05

请回去把素数的定义背十遍

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1楼网友：独行浪子会拥风
2021-04-05 15:28

楼上的没看明白题目就别随便发言哦这个定理叫做算术基本定理。证明起来并不麻烦。我这里简单给你写一下。首先证明存在性，用数学归纳法，n=2很显然，假设n＜k时成立，当n=k时，如果k为素数，显然成立；如果k是合数，则至少有一个素因数p1，k=p1*a，而由归纳假设a＜k能分解为素数乘积，所以n=k也成立。所以对于任意大于1的整数n都存在。然后证明唯一性，如果有两个分解式，2^p1*3^p2*5^p3*…=2^q1*3^q2*5^q3*…，则 2^p1|2^q1*3^q2*5^q3*…，所以p1≤q1，同理q1≤p1，所以p1=q1，后边的类似证明。

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