问全等三角形的题

1、已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，AE⊥BD的延长线于E，AE=1/2BD。

求证：BD是∠ABC的平分线。

2、已知：AE平分∠BAC，BE⊥AE，ED∥AC，∠BAE=36°，求∠BED的度数。

1.延长AE、BC交于F
∴∠CAE=∠CBE
又AC=BC，AC⊥BF
∴△ACF≌△BCD(ASA)
∴AF=BD.
又AE=1/2BD
∴AE=1/2AF

即E是AF的中点
∴AE=EF

∴△ABE≌△FBE(SAS)
∴BD是∠ABC的平分线.

2.∵AE平分∠BAC，∠BAE=36°
∴∠EAC=36°
又∵ED∥AC
∴∠AED+∠EAC=180°
∴∠AED=144°
又∵BE⊥AE
∴∠AEB=90°
∴∠BED=126°

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