帮我解一道题，题目：鸭蛋4分一个，鸡蛋3分一个，麻雀蛋1分10个，现有

帮我解一道题，题目：鸭蛋4分一个，鸡蛋3分一个，麻雀蛋1分10个，现有一块钱，刚好买了100个蛋，钱也刚好用完，求3种蛋各买了多少个？求过程

鸭+鸡+雀=100
4鸭+3鸡+雀/10=100 40鸭+30鸡+雀=1000
39鸭+29鸡=900 29鸡=900-39鸭
鸡=(900-39鸭)/29=31-鸭+(1-10鸭)/29 令(1-10鸭)/29=a则鸡=31-鸭+a
1-10鸭=29a 10鸭=1-29a
鸭=(1-29a)/10=(1-9a)/10-2a 令(1-9a)/10=b则鸭=b-2a
1-9a=10b 9a=1-10b
a=(1-10b)/9=(1-b)/9-b 令(1-b)/9=c则a=c-b
1-b=9c b=1-9c
a=c-b=c-(1-9c)=c-1+9c=10c-1
鸭=b-2a=(1-9c)-2(10c-1)=1-9c-20c+2=3-29c
鸡=31-鸭+a=31-(3-29c)+(10c-1)=31-3+29c+41c-1=27+70c
雀=100-鸭-鸡=100-(3-29c)-(27+70c)=100-3+29c-27-70c=70-41c
鸭≥0 3-29c≥0 29c≤3 c≤3/29
鸡≥0 27+70c≥0 70c≥-27 c≥-27/70
雀≥0 70-41c≥0 41c≤70 c≤70/41
c=0 鸭=3 鸡=27 雀=70

1块钱可以买鸭蛋25个,鸡蛋33个,鸟蛋1000个. 因此,鸭蛋加鸡蛋数不可能超过33个,那么,鸟蛋至少67个.这样,鸟蛋数量的可能性为70,80,90. 于是,本题简化了. 假设鸟蛋70个,那么鸡蛋加鸭蛋共30个,剩余0.93元. 设鸡蛋x个,鸭蛋y个 则 3x+4y=93 x+y=30 解得x=27 y=3 于是,答案为鸭蛋3个,鸡蛋27个,鸟蛋70个. 假设鸟蛋80个,那么鸡蛋加鸭蛋20共20个,剩余0.92元. 设鸡蛋x个,鸭蛋y个 则 3x+4y=92 x+y=20 解得y=32,x=-12 显然这个解无效. 同理90个鸟蛋也不可能,因为10个鸡蛋加鸭蛋是不可能花掉0.91元钱的. 最终答案：鸭蛋3个,鸡蛋27个,鸟蛋70个.

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