已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴。

（1）求抛物线的函数关系式。
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标。
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由。
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解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax²+bx+c，得
{a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
解得：{a=-1
b=2
c=3
∴抛物线的函数关系式是y=-x²+2x+3。

（2）抛物线y=-x²+2x+3的对称轴 l 是直线X＝1；
∵点C（0，3）关于对称轴 l 的对称点是C′（2，3）
连接C′A，与 l 的交点即为所求的点P，
设直线C′A的解析式是y=kx+b，
将A（-1，0）、C′（2，3）代入，得
{-k+b=0
2k+b=3
解得：{k=1
b=1
∴直线C′A的解析式是y=x+1.
当x=1时, y=2
∴点P的坐标是（1，2）
∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标是（1，2）.

（3）存在。点M1（1，1）、M2（1，√6）、M3（1，-√6）

已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点a（-1,0），b（3,0）c（0,3）三点，直线l是抛物线的对称轴。 a=-1 b=2 c=3 y=-x^2+2x+3 直线l:x=1 （2）设点p是直线l上的一个动点，当三角形pac的周长最小时，求点p的坐标 p(1,y) 当三角形pac的周长最小时，pa+pc最小，此时p在(-1,0),(2,3)所在的直线m与直线l的交点上 直线m：k=(0-3)/(-1-2)=1 y-3=1*(x-2) y=x+1 x=1 两式联立 x=1,y=2 p(1,2) （3）在直线l上是否存在点m，使三角形mac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标 m(1,m) ma=mc 1-(-1)=√[(1-0)^2+(m-3)^2] m=3±√3 m1(1,3+√3) m2(1,3-√3) ca=cm √[(-1-0)^2+(0-3)^2]=√[(1-0)^2+(m-3)^2] m=0,m=6 m3(1,0) m4(1,6) ac=am √[(-1-0)^2+(0-3)^2]=√[(-1-1)^2+(0-m)^2] m=±√6 m5(1,√6) m6(1,-√6)

解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax²+bx+c，得 {a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=3 解得：{a=-1 b=2 c=3 ∴抛物线的函数关系式是y=-x²+2x+3。 （2）抛物线y=-x²+2x+3的对称轴 l 是直线X＝1； ∵点C（0，3）关于对称轴 l 的对称点是C′（2，3） 连接C′A，与 l 的交点即为所求的点P， 设直线C′A的解析式是y=kx+b， 将A（-1，0）、C′（2，3）代入，得 {-k+b=0 2k+b=3 解得：{k=1 b=1 ∴直线C′A的解析式是y=x+1. 当x=1时, y=2 ∴点P的坐标是（1，2） ∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标是（1，2）. （3）存在。点M1（1，1）、M2（1，√6）、M3（1，-√6）

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