若f(x)在正无穷处极限为a求证f(1

若f(x)在正无穷处极限为a求证f(1/x)在0处的极限为a

直接用定义：任给e大于零，由于f在无穷远的极限为a，所以，根据定义，存着一个E大于零，当x大于E时候，有|f（x）-a|<e。 取delta=E分之一，则当x大于零小于delta时候，x分之一便大于E，所以，有|f（1/x）-a|<e.根据定义，证毕。不过，你这个题目，严格讲应该是在0处的右极限为a，左极限没有任何信息。

 f(xy)=f(x)+f(y)， 故令x=3,y=3，有f(9)=f(3)+f(3)=2 在f(a)〉f(a-1)+2中，由上面结果知，2=f(9), 所以不等式变为f(a)〉f(a-1)+f(9)=f(9a-9) 又f(x)是定义在(0,+∞)的增函数 所以得到三个不等式： a>9a-9 a>0 9a-9>0 解得a的取值范围为9/8>a>1

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