在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30，求三角形的面积
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解决时间 2021-05-13 23:07
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-05-13 08:41
在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30，求三角形的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-05-13 09:43
由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:5:7=k
∴a=3k，b=5k，c=7k
∴周长C=a+b+c=15k=30，k=2
∴a=6，b=10，c=14
cosA= (b²+c²-a²)/(2bc)=13/14
∴sinA=3/14（sinA>0取正）
∴S=1/2bcsinA=1/2×10×14×3/14=15
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-05-13 11:16
由三角函数得，a：b:c=sinA:sinB:sinC=3:5:7
所以a=6，b=10，c=14
sinA=（100+14^2-36）/2*10*14=13/14
S=1/2*10*14*13/14=65
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