a+2^2aq+3^2aq^2+......+n^2aq^(n-1)+......=a(1+q)/(1-q)^2 求证明过程

a+2^2aq+3^2aq^2+......+n^2aq^(n-1)+......=a(1+q)/(1-q)^2 求证明过程

为书写方便，把a从两边去掉，只要证明：
1+2^2q+3^2q^2+......+n^2q^(n-1)+......=(1+q)/(1-q)^2.................................(1)

已知：1+q+q^2+q^3+....+q^n+....=1/(1-q)
将上式两边对q逐项求导得到:
1+2q+3q^2+4q^3+....+nq^(n-1)+....=1/(1-q)^2
上式两边同乘以q得到：
q+2q^2+3q^3+4q^4+....+nq^n+....=q/(1-q)^2
再将上式两边对q求导得到：
1+2^2q+3^2q^2+......+n^2q^(n-1)+......=[q/(1-q)^2]' =(1+q)/(1-q)^2
这就是要证的（1）式， 两边再乘以a，就是你的原等式。追问说错了，我是要求解过程，也就是这个数列求和的求解过程，不是证明过程。追答我给的就是求解过程呀。
1+q+q^2+q^3+....+q^n+....=1/(1-q) 除非这个等比级数的和你也要我证一下。其他就是正正规规地求和过程！

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