在等边三角形ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，做BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E，F。小明说：“E，F是BC的三等分点。”你同意他的说法吗？请说明理由。
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解决时间 2021-07-21 14:50
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-07-20 20:47
在等边三角形ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，做BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E，F。小明说：“E，F是BC的三等分点。”你同意他的说法吗？请说明理由。
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-07-20 22:22
同意！
连接OE，OF，因为垂直平分线上的点到线段两端距离相等，所以OE=BE=OF=CF
容易得到三角形OBE和三角形OCF为等腰三角形，且底角30度，
因为∠OEB=∠OFC=120度，所以∠OEF=∠OFE=60度，所以OEF为等边三角形，
OE=OF=EF
所以E,F是BC的三等分点
连接OE，OF，因为垂直平分线上的点到线段两端距离相等，所以OE=BE=OF=CF
容易得到三角形OBE和三角形OCF为等腰三角形，且底角30度，
因为∠OEB=∠OFC=120度，所以∠OEF=∠OFE=60度，所以OEF为等边三角形，
OE=OF=EF
所以E,F是BC的三等分点
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