已知a-b=2，b-c=3，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
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解决时间 2021-01-04 11:49
- 提问者网友：练爱
- 2021-01-03 18:21
已知a-b=2，b-c=3，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-01-03 18:32
解：∵a-b=2，b-c=3，
∴a-b+b-c=5，
即a-c=5，
∴（a-b）2=4，（b-c）2=9，（a-c）2=25，
即a2-2ab+b2=4，①
b2-2bc+c2=9，②
a2-2ac+c2=25．③
①+②+③得，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=4+9+25，
即2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=38，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=19．解析分析：由a-b=2，b-c=3，得到a-b+b-c=5，即a-c=5，再都变成完全平方公式的形式，然后三式相加即可求出．点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
∴a-b+b-c=5，
即a-c=5，
∴（a-b）2=4，（b-c）2=9，（a-c）2=25，
即a2-2ab+b2=4，①
b2-2bc+c2=9，②
a2-2ac+c2=25．③
①+②+③得，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=4+9+25，
即2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=38，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=19．解析分析：由a-b=2，b-c=3，得到a-b+b-c=5，即a-c=5，再都变成完全平方公式的形式，然后三式相加即可求出．点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-01-03 19:56
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