∫√9-x^2dx
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-12 03:08
- 提问者网友：謫仙
- 2021-11-11 03:12
∫√9-x^2dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-11-11 03:35
用换元法，令x=3cost，化成
∫√9-x^2dx
=∫3sint d3cost
=-9∫(sint)^2 dt追问之后呢之后呢追答=-9/2 ∫(1-cos2t) dt
=-9/2 (t-∫cos2tdt)
=-9/2(t-1/2∫cos2td2t)
=-9/2(t-1/2sin2t)
=-9t/2+9(sin2t)/4
注意到
t=arccos(x/3)
sint=√1-(cost)^2=(√9-x^2)/3
sin2t=2sintcost=2xsint/3=2x(√9-x^2)/9
因此原积分等于
=-9arccos(x/3)/2 +x(√9-x^2)/2追问谢谢
∫√9-x^2dx
=∫3sint d3cost
=-9∫(sint)^2 dt追问之后呢之后呢追答=-9/2 ∫(1-cos2t) dt
=-9/2 (t-∫cos2tdt)
=-9/2(t-1/2∫cos2td2t)
=-9/2(t-1/2sin2t)
=-9t/2+9(sin2t)/4
注意到
t=arccos(x/3)
sint=√1-(cost)^2=(√9-x^2)/3
sin2t=2sintcost=2xsint/3=2x(√9-x^2)/9
因此原积分等于
=-9arccos(x/3)/2 +x(√9-x^2)/2追问谢谢
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-11-11 05:02
这好像是不定积分，我们分开求，x^2/9的原函数为x^3/27+C，4x^2的原函数为4x^3/3+C，所以原函数为x^3/27+4x^3/3+C
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