如图所示,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,

如图所示,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区,当轮船到达A处时,测得台风中心移位于A正南方向B处,且AB=100海里

船不会受台风影响。

台风中心处于B时，船与其最接近边界相距80海里，也就是说，这边界要2小时才能达到A，而船已经向东行驶了40海里了。台风中心到达A时，船已经离它的边界80海里了，所以不受影响。

 解：（1）若这艘轮船自a处按原速继续航行，在途中会遇到台风． 设t时刻，轮船行驶到c点，台风中心运动到b点，如图所示： 则可知ac=20t，ab=100-40t， 根据勾股定理得：bc=20

5t2−20t+25

， 当bc=20

10

时， 整理得出：t²-4t+3=0 解得：t₁=1，t₂=3， ∵求最初遇台风时间，∴t=1， 即点c在台风影响的范围内，会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时． （2）如图过点d作垂线，d位于东偏北30°，且ad=60， 则可以得出af=be=30

3

，df=30， 有bd=20

10

，根据勾股定理得：de²=bd²-be²， 代入数据得：de=10

13

，∴ab=ef=de-df=10

13

-30， ∴b点运动的距离为100-（10

13

-30）， ∴用时间为

130−10 13

40

=2.35， ∴轮船的速度为：

60

2.35

=25.53， ∴船速至少应提高25.53-20≈6海里/时．

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