求阿波罗尼斯圆的几何证明

求阿波罗尼斯圆的几何证明

去百度百科查《阿波罗尼斯圆》，有详细解答。

定义   在平面上给定相异两点a、b，设p点在同一平面上且满足pa/pb= λ， 当λ>0且λ≠1时，p点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设m、n分别为线段ab按定比λ分割的内分点和外分点，则mn为阿波罗尼斯圆的直径，且mn=〔2λ／（λ^2-1）〕ab。 证明   我们可以通过公式推导出an的长度：an:bn＝ap:bp ，其中bn=an+ab，所以an:(an+ab)＝ap:bp=>an=ap×ab÷(bp-ap)，以np为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。 性质   由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理，即：   设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系：    b^2+c^2=a^2/2+2ma^2；    c^2+a^2=b^2/2+2mb^2；    a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。   （此定理用余弦定理和勾股定理可以证明）。 o(∩_∩)o 如果我的回答对您有帮助，记得采纳哦，感激不尽。

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