若(3x^2-1/x^2)n次方的展开式中各项系数之和为256,则展开式的常数项为
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-11-13 15:18
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-11-12 18:15
若(3x^2-1/x^2)n次方的展开式中各项系数之和为256,则展开式的常数项为
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-11-12 18:38
2^8=256=(3x??-1/x??)^n=(3*1??-1/1??)^n=2^n，n=8
(3x??)^t*(-1/x??)^(8-t)=(-3)^t*(x^4)^(t-4)，t=4，常数项为(-3)^4=81
(3x??)^t*(-1/x??)^(8-t)=(-3)^t*(x^4)^(t-4)，t=4，常数项为(-3)^4=81
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-11-12 20:10
令 x=1 可得2的n次方=256 解得n=8 然后由观察可得C84=5670
- 2楼网友：我住北渡口
- 2021-11-12 18:46
由题意可知：2^n=256,得n=8,根据二项式定理：T(r+1)=C8r*(3x^2)^(8-r)*(-1/x^2)^r=C8r*3^(8-r)*x^(16-2r)*(-1)^r*x^(-2r)=C8r*3^(8-r)*(-1)^r*x^(16-4r),要得到常数项，即16-4r=0,得到r=4，所以常数项为T4=T(3+1)=C8(3)*3^5*(-1)^3=56*243*(-1)=-13608
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