证明函数f（x）=X³（X的三次方）在（-∞，+∞）上时增函数。
证明函数f（x）=X³（X的三次方）在（-∞，+∞）上时增函数。
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-30 05:33
- 提问者网友：聂風
- 2021-04-29 15:14
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-04-29 16:47
任取x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2]
因为x1＜x2，x1-x2＜0
若x1，x2同号，x1^2+x1x2+x2^2＞0
若x1，x2异号，-x1x2＞0，(x1+x2)^2-x1x2＞0
所以f(x1)-f(x2)＜0
f(x1)＜f(x2)
f（x）=X^3 在（-∞，+∞）上单调增
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-04-29 19:35
证明：
因为f(x)的导数为3x^2
3x^2在定义域上恒大于等于0
所以f(x)在定义域上为增函数
- 2楼网友：神鬼未生
- 2021-04-29 18:28
任取两点X1,X2∈（-∞，+∞）且X1<X2
F(X1)-F(X2)=X1^3-X2^3=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)=(X1-X2)[(X1+1/2*X2)^2+3/4X2^2]
因为X1<X2 所以X1-X2<0
(X1+1/2*X2)^2+3/4X2^2>0
所以F(X1)-F(X2)<0
即F(X1)<F(X2)
所以函数f（x）=X³在（-∞，+∞）上时增函数
- 3楼网友：玩家
- 2021-04-29 18:08
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯