已知f1,f2为椭圆的两个焦点,过f2的直线交椭圆于p,q两点,且pf1垂直pq,(pf1)=(pq
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解决时间 2021-02-12 09:00
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-02-12 05:04
已知f1,f2为椭圆的两个焦点,过f2的直线交椭圆于p,q两点,且pf1垂直pq,(pf1)=(pq
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-02-12 05:24
设|PF1|=m,|PF2|=n,长半轴a,短半轴b,半焦距c,∵|PF1|=|PF2|,且PF1⊥PQ,∴△PD1Q是等腰RT△,|F1Q}=√2|PF1|=√2m,根据椭圆定义,m+n=2a,(1)|F1Q|+|F2Q|=2a,√2m+(m-n)=2a,(2)联立（1）和（2）,m=(4-2√2）a,n=(2√2-2）a,在RT△PF1F2中,根据勾股定理,PF1^2+PF2^2=F1F2^2,(4a-2√2a)^2+(2√2a-2a)^2=4c^2,(c/a)^2=9-6√2,e=√[6-2√18+3]=√（√6-√3）^2=√6-√3,∴椭圆离心率e=（√6-√3）.
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-02-12 07:02
这个问题我还想问问老师呢
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