已知一扇形的周长为c(c>0)，当扇形的圆心角多大时，它有最大的面积？

已知一扇形的周长为c(c>0)，当扇形的圆心角多大时，它有最大的面积？

设扇形半径为r.圆心角为a。则有:ar=l。l+2r=c。则r=c/(a+2)。S=0.5lr=0.5ar^2=0.5ac^2/(a+2)^2。

即：S=c^2/2(a+4/a+4)。

而a+4/a+4≥4+4=8，a=4/a，即a=2时，等号成立，则S=c^2/2(a+4/a+4)≤c^2/16。a=2时，等号成立。

所以当圆心角a=2时，面积最大。化为度数即为2*360°/2π=114.65°.

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