对于任意实数a,b,定义min{a,b}=a,b中最小值,定义在R上的偶函数f (x)满足f (x

对于任意实数a,b,定义min{a,b}=a,b中最小值,定义在R上的偶函数f (x)满足f (x+4)=f(x),0≤x≤2时，f(x)=min(2∧x-1,2-x)。f(x)=mx恰有两个根，m可以取ln2吗？

可以
解：
0≤x≤2时，f(x)=min(2^x-1，2-x)
令y1=2^x-1，y2=2-x
在同一坐标系下分别作出y1和y2的图像。
由图像知，
0≤x<x₁时，y1<y2
x₁≤x≤2时，y1≥y2
∴
0≤x<x₁时，y=2^x-1
x₁≤x≤2时，y=2-x
作出y3=(ln2)x的图像
由图像得知，
y3=(ln2)x与y=2^x-1相交于(0，0)
实际计算：
(2^x-1)'=(ln2)2^x
其在x=0处的切线的斜率为ln2
∴ y3=(ln2)x与y=2^x-1相切于(0，0)
y3=(ln2)x与y=2-x交于(x₂，2-x₂)(2>x₂>x₁)
∴f(x)=(ln2)x恰好有两个根。
附图，以供验证。

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