当0≤x≤1时，不等式x＾2-2mx+2m+1>0恒成立，求m的取值范围

当0≤x≤1时，不等式x＾2-2mx+2m+1>0恒成立，求m的取值范围

(1)设函数f（x）=x＾2-2mx+2m+1 （0≤x≤1）

    其对称轴为x=m

①若m<0

有f（x）min=f（0）=2m+1>0

∴m>-1/2

∴-1/2<m<0

②若m>1

则f（x）min=f（1）=2>0成立

③若0≤m≤1

有f（x）min=f（m）=-m^2+2m+1=-（m-1）^2+2>0

显然也成立

综上m∈（-1/2,+∞)

由题意知m×（2-2x)＞-x²-1

①当x=1时，m∈R

②当0≤x＜1时，,m＞(x²+1)/(2x-2)=1/2×[(x-1)+2／(x-1)+2]在[0,1﹚上恒成立,因为-1≤X-1＜0，有对勾函数性质得  函数在[0,1﹚单调递减所以最大值为f(0)=-1/2,所以只需m＞f(x)的最大值即可，所以m＞-1/2

综上m取值范围是m＞-1/2

我的答案是m>1.利用的是二次函数的恒成立问题。首先看开口方向，因为二次项系数大于0开口图像向上，又考虑对称轴，由x=-b/2a.得到对称轴为m,又由条件0＜=x＜=1,m必须在一的右边，m>1

由题意得Δ<0，则4m＾2-8m-4<0即m＾2-2m<1

m＾2-2m+1<2

(m-1)＾2<2

1-√2<m<1+√2

参数分离 把m提出来

懂吗

f(x)=x^2-2mx+2m+1 =(x-m)^2-(m-1)^2+2 >0 (x-m)^2>=0>(m-1)^2-2 -(m-1)^2+2>0 1-√2<m<1+√2

采纳下哈谢谢

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