已知函数f（x）对一切实数x都有f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x），试判断函数的周期性和奇偶性．

已知函数f（x）对一切实数x都有f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x），试判断函数的周期性和奇偶性．

解：根据f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x）
，令x=1得到f（1）=f（3），f（2）=f（4）；
令x=2得到f（1）=f（5），f（0）=f（4），可得函数的周期为2；
因为函数的周期为2，则f（x+2）=f（x），f（2-x）=f（-x）即f（x）=f（-x），
故函数为偶函数．解析分析：利用特值得到x=1，3，5…时，函数值相等得到函数的周期，利用函数的周期得到f（x）=f（-x）得到函数为偶函数．点评：考查学生找函数周期的能力，以及判断函数奇偶性的能力．

感谢回答，我学习了

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