一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的体积是________．
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解决时间 2021-04-05 17:49
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-04-04 17:17
一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的体积是________．
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- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-04-04 18:07
120解析分析：根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长=（长+宽+高）×4，体积公式v=abh；已知它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，设出它的长、宽、高，列方程求出它的长、宽、高，再利用体积公式解决问题．解答：设长为x，则宽为x-1，高为x+1，
则体积为 V=x（x-1）（x+1），
而所有棱长和为4（x-1+x+x+1）=4（3x）=12 x，
所以由题意有 x（x-1）（x+1）=2（12x），
化简得x2=25，
x=5，
所以长方体的长为5，宽为4，高为6；
它的体积是：5×4×6=120（立方单位）；
答：这个长方体的体积是120立方单位．
故
则体积为 V=x（x-1）（x+1），
而所有棱长和为4（x-1+x+x+1）=4（3x）=12 x，
所以由题意有 x（x-1）（x+1）=2（12x），
化简得x2=25，
x=5，
所以长方体的长为5，宽为4，高为6；
它的体积是：5×4×6=120（立方单位）；
答：这个长方体的体积是120立方单位．
故
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- 1楼网友：过活
- 2021-04-04 18:45
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