|x+1|+2|x|+3|x-1|+4|x-3|+|5x-20|的最小值
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解决时间 2021-12-04 14:32
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-12-03 20:41
|x+1|+2|x|+3|x-1|+4|x-3|+|5x-20|的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-12-03 21:03
令y=|x+1|+2|x|+3|x-1|+4|x-3|+|5x-20|=|x+1|+2|x|+3|x-1|+4|x-3|+5|x-4|，
所以x≥4时，y=x+1+2x+3x-3+4x-12+5x-20=15x-34≥26；
当3≤x＜4时，y=x+1+2x+3x-3+4x-12-5x+20=5x+6，所以21≤y＜26；
当1≤x＜3时，y=x+1+2x+3x-3-4x+12-5x+20=-3x+30，所以21＜y≤27；
当0≤x＜1时，y=x+1+2x-3x+3-4x+12-5x+20=-9x+36，所以27＜y≤36；
当-1≤x＜0时，y=x+1-2x-3x+3-4x+12-5x+20=-13x+36，所以36＜y≤49；
当x＜-1时，y=-x-1-2x-3x+3-4x+12-5x+20=-15x+34＞34。
综上x=3时，y的最小值为21。
所以x≥4时，y=x+1+2x+3x-3+4x-12+5x-20=15x-34≥26；
当3≤x＜4时，y=x+1+2x+3x-3+4x-12-5x+20=5x+6，所以21≤y＜26；
当1≤x＜3时，y=x+1+2x+3x-3-4x+12-5x+20=-3x+30，所以21＜y≤27；
当0≤x＜1时，y=x+1+2x-3x+3-4x+12-5x+20=-9x+36，所以27＜y≤36；
当-1≤x＜0时，y=x+1-2x-3x+3-4x+12-5x+20=-13x+36，所以36＜y≤49；
当x＜-1时，y=-x-1-2x-3x+3-4x+12-5x+20=-15x+34＞34。
综上x=3时，y的最小值为21。
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