5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE， （

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE， 则sinCBE＝( )

解：

取BC的中点O,则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F

∵AB,AE都为圆的切线

∴AE=AB

∵OB=OE,AO=AO[公共边]

∴△ABO≌△AEO(SSS)

∴∠OAB=∠OAE

∴AO⊥BE[等腰三角形的三线合一]

在直角三角形AOB里AO²=OB²+AB²

∵OB=0.5AB=1,AB=3

∴AO=√10

易证明△BOF∽△AOB

∴BO:AO=OF:OB

∴1:√10=OF:1

∴OF=0.1√10

sinCBE=OF/BO=0.1√10

选D!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

解：选择D

分析：取BC中点F，连接EF、AF，AF与BE相交于G点。

因为AE未切线，所以AE⊥EF，△AEF为直角三角形。

由计算得，AE=3，

所以 ，△AEF≌△ABF 也即AF⊥BE

那么，△AEF相似于△AGE

即∠AFE=∠AEG

再联合sin∠AFE=3√10/10

得到，AG=9√10/10

那么，FG=√10/10

所以sin∠CBE=FG/BE=√10/10

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