函数f（x）=sin2x+根号2cos（x+π/4）的最大值是（）求详解，要步骤。谢谢
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解决时间 2021-03-25 15:42
- 提问者网友：心牵心
- 2021-03-24 19:19
函数f（x）=sin2x+根号2cos（x+π/4）的最大值是（）求详解，要步骤。谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-24 19:54
f(x)=sin2x+√2(cosxcosπ/4-sinxsinπ/4)
=2sinxcosx+(cosx-sinx)
令a=cosx-sinx=√2cos(x+π/4)
则-√2<=a<=√2
a²=cos²x+sin²x-2sinxcosx
所以2sinxcosx=1-a²
所以y=f(x)=1-a²+a
=-(a-1/2)²+5/4
所以a=1/2
最大值是5/4来自：求助得到的回答
=2sinxcosx+(cosx-sinx)
令a=cosx-sinx=√2cos(x+π/4)
则-√2<=a<=√2
a²=cos²x+sin²x-2sinxcosx
所以2sinxcosx=1-a²
所以y=f(x)=1-a²+a
=-(a-1/2)²+5/4
所以a=1/2
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